函数的四则运算求导法则
qihemm 2025-06-18 19:26 17 浏览 0 评论
导数作为微积分的核心概念之一，是研究函数变化率的重要工具。
通过导数，我们可以求解函数的极值、单调区间等重要性质。
而对于初等函数，它们的求导方法并不复杂，掌握好四则运算求导法则，就能轻松地求解函数的导数。
一、四则运算求导法则
1. 加法求导法则：(u+v)'=u'+v'
2. 减法求导法则：(u-v)'=u'-v'
3. 乘法求导法则：(uv)'=u'v+uv'
4. 除法求导法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
二、导数的计算方法
1. 直接求导法：对于函数f(x)，如果f'(x)存在，则直接计算f'(x)。
2. 复合函数求导法：对于复合函数f[g(x)]，先分解成基本函数f和g，然后分别求导再相乘。
3. 隐函数求导法：对于形如y=f(x)的隐函数，通过等式两边同时求导来求解。
4. 参数方程求导法：对于参数方程x=g(t)，y=h(t)，先消去参数t，得到x和y的函数关系，再通过x和y的函数关系求导。
三、例题解析
例1：求函数f(x)=x^3+2x^2-3x-1的导数。
解：根据复合函数求导法，f'(x)=(x^3)'+(2x^2)'-(3x)'-1'=(3x^2+4x-3)
例2：已知函数f(x)=cos^2x-sin^2x，求f'(x)。
解：根据乘法求导法则，f'(x)=(cos^2x)'-(sin^2x)'=(2cosxcosx)'-(2sinxcosx)'=(-2sin^2x+2cos^2x)
例3：已知函数f(x)=sin(2x+π/4)，求f'(x)。
解：根据隐函数求导法，等式两边同时对x求导得：f'(x)=cos(2x+π/4)×(2x+π/4)'=2cos(2x+π/4)
例4：已知函数f(t)=3t^2+2(a-1)t+b，t∈[0,1]，求f'(1/2)。
解：根据参数方程求导法，先消去参数t得到f(x)的表达式，再对x求导得：f'(x)=6x+2(a-1)，然后将x=1/2代入即可求解。
相关推荐
- VLOOKUP的18种高阶用法大公开!99%的人都不知道的神操作!
-
作为被头条用户催更的Excel课代表，今天带来让HR追着要模板、让老板主动加薪的VLOOKUP终极指南！从基础到高阶一网打尽，文末送36个行业专用模板！一、为什么你的VLOOKUP总报错？血泪大数据...
- Vlooup公式，2种模糊查找匹配，1分钟学会
-
工作中，VLOOKUP公式使用频率是很高的，用来各种查找匹配问题今天我们分享两种模糊查找匹配问题，一种是文本的模糊查找匹配，一种是数字的模糊查找匹配问题1、文本模糊查找匹配使用模拟数据举个例子，原始数...
- 与vlookup功能相似的函数，照样搞定表格数据查询，简单还实用
-
在日常表格数据处理工作，说到数据查询，很多小伙伴首先想到的是Vlookup函数，老师的教程中也多次讲到Vlookup函数的用法和实例。其实在Excel中还有其他的数据查询函数公式或技巧，今天我们先来学...
- 别再折腾VLOOKUP了!DGET逆向查找10秒通关，小白必看
-
今天要掀翻一个“过气网红”——VLOOKUP！你是不是也经历过这些崩溃瞬间：逆向查找要交换列顺序，复制粘贴到手软！多条件查找要嵌套MATCH，公式长到怀疑人生！别忍了！今天教你用DGET函数一键封...
- 职场新人必学!VLOOKUP函数10分钟速成指南
-
正文："今天来讲解办公人入职期初函数VLOOKUP，这是所有职场人最重要也是最基础的技能。掌握它，90%的数据查找再不用求人！特别献给刚入职场的你——别让Excel成为加班理由。"——...
- 巧用Vlookup函数揪出“第三者”（vlookup第三个参数是什么）
-
在一张Excel表格的重复记录中，让你快速列出每种不同物品第2次或第n次出现的记录，你会怎么做？Vlookup函数就有这个本事。举例来说，产品或者物流表格中往往会记录有同一货物的多笔数据（如下图的今日...
- 分享12个VLOOKUP超经典用法（vlookup通俗易懂）
-
刚毕业那会，面试的时候经常会被问到会不会用Excel？我就理直气壮地回答：“会啊。”毕竟，简历上可是写着熟练。接着面试官扔出一句“那你会VLOOKUP吗？”我还是会一口咬定：“我会。“其实，我都没用过...
- 查找匹配别只知道Vlookup，Sumifs也可以!
-
工作中遇到查找匹配问题的时候，大家第一反应是不是都想到的Vlookup公式呢，有没有小伙伴们给Sumifs一点点机会的呢，有时候Sumifs比Vlookup更好用1、Vlookup公式举个例子，左边是...
- Excel函数讲解:VLOOKUP函数，轻松玩转数据查找
-
常用函数系列教学：VLOOKUP函数讲解(46)。不懂VLOOKUP函数怎么高效查找数据？闲话少叙直接开讲。基本含义：VLOOKUP函数用于在表格按垂直方向(到)上查找返回行数据。如何使用及注意事项？...
- CHOOSEROWS+CHOOSECOLS原来是一个超级查找函数组合!
-
场景一：要在学生名册中，抽查一名学生成绩。公式：=CHOOSEROWS(A1:D5,2)解析：第一参数A1:D5为数据区域，第二参数2表示提取第2行数据。把数据区域改为A2:D5,结合RANDBETW...
- 数据查询不止有vlookup函数，自定义zlookup函数查询操作更高效
-
Excel数据查询，相信大家首先会想到vlookup函数。毋庸置疑vlookup函数在Excel数据查询中作用是非常的强大。但是它也有一些不能实现的数据查询。如上图所示，我们需要根据人员的出现次数，提...
- 「EXCEL进阶」VLOOKUP函数怎么查询一个值返回多个结果
-
前言：VLOOKUP函数一般一次只能返回一个结果，本例介绍通过辅助列的方法使VLOOKUP函数查询一个值，返回这个值对应的多个结果。使用场景举例：根据表格中同一数值，返回对应值的多个结果。比如这张数据...
- WPS查找能手VLOOKUP函数使用方法讲解
-
各位同学好！今天我们来深度剖析WPS最实用的查找工具——VLOOKUP函数。这个函数能帮你在表格中快速定位并提取所需数据，可以帮你快速核对两批数据差异，还可以合并多个表格的关联信息，甚至可以帮你制作动...
- Excel常用10个函数:跨表查找Vlookup，适用于大数据中查找精确值
-
Hello大家好，我是Office米，今天，我们将和大家一起分享交流，常用的10个函数之一：查找引用函数VLOOKUP。在说VLOOKUP函数之前，我们要先了解，平时Excel日常工作中会遇到哪些问题...
- 掌握了这个套路，无论用 Excel vlookup 函数查找第几次结果都很轻松
-
用vlookup查找默认情况下是一对一出结果，如果要一对多查找，就需要用到各种技巧，具体方法我写过非常多了，可以搜索一下历史记录。只要掌握了今天这个套路，无论你想查找第几次重复值，都易如反掌。案例...
欢迎 你 发表评论:
- 一周热门
- 最近发表
-
- VLOOKUP的18种高阶用法大公开!99%的人都不知道的神操作!
- Vlooup公式，2种模糊查找匹配，1分钟学会
- 与vlookup功能相似的函数，照样搞定表格数据查询，简单还实用
- 别再折腾VLOOKUP了!DGET逆向查找10秒通关，小白必看
- 职场新人必学!VLOOKUP函数10分钟速成指南
- 巧用Vlookup函数揪出“第三者”（vlookup第三个参数是什么）
- 分享12个VLOOKUP超经典用法（vlookup通俗易懂）
- 查找匹配别只知道Vlookup，Sumifs也可以!
- Excel函数讲解:VLOOKUP函数，轻松玩转数据查找
- CHOOSEROWS+CHOOSECOLS原来是一个超级查找函数组合!
- 标签列表
-
- 正版织梦模板 (30)
- 单片机c语言入门基础知识 (32)
- 手机编程游戏 (29)
- 优秀企业网站模板 (34)
- python编程入门自学书籍 (34)
- phpcms安装 (30)
- 自学excel免费视频教程全集 (36)
- php加密系统源码 (29)
- vlookup函数查找 (30)
- 电脑怎么下载java (32)
- vba编程实例速成150例 (30)
- 函数subtotal的用法 (31)
- java教程txt (32)
- java软件开发面试题 (30)
- sql数据库备份与还原方法 (33)
- 后台管理系统网站模板 (30)
- html表单属性有哪些 (31)
- 初中数学三角函数公式 (32)
- python爬虫教程 (30)
- 三角函数值对照表0到360度 (33)
- oracle数据库下载教程 (31)
- index函数什么意思 (34)
- indirect函数的详细用法 (31)
- excel函数round用法 (32)
- vlookup一对多查询并提取 (35)