匀变速直线运动5——追击相遇之公式法
qihemm 2025-04-24 14:00 12 浏览 0 评论
今天我们来看一个经常会遇到的问题追击相遇问题，首先明确一点，今天我们所探讨的问题是直线运动下的追击相遇问题(角追击也是同一个道理)，其次大家要注意此类问题是追击相遇最基础的问题，但它所包含的思想，大家一定要注意体会。
一、相遇和追及问题的实质就是研究两物体或者多个物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键
1.画出物体运动的情景图 或者示意图，这是最重要的一步，可以说画图是中学物理解决问题的特别好的方法。
2.根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
3找出两个物体在运动时间上的关系和运动位移上的数量关系
4.联立方程求解
补充说明:追及问题中常用的临界条件: ⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上。
三、例题：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）
1.当v1< v2时，两者距离变大； 2．当v1= v2时，两者距离最大； 3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）： 1．当v1> v2时，两者距离变小； 2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）： 1．当v1> v2时，两者距离变小； 2．当v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）： 1.当v1< v2时，两者距离变大； 2.当v1= v2时，两者距离最远； 3.当v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？
上述这些例题，大家可以自行尝试去解决一下。尤其是相遇次数的判断也是一个重要考点。
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