高一物理:竖直面上圆周运动的临界问题

一．汽车过拱（凸、凹）形桥模型

拱桥、秋千(单摆)模型

拱桥模型不可能做近心运动，单摆模型不可做离心运动.

其他位置：在拱形桥其它位置，汽车的重力和桥面支持力的合力沿半径方向的分力提供向心力，切向分力则使汽车速度大小发生变化，实际情况还需考虑汽车发动机的动力以及桥面摩擦力等因素。

二．竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型

要使小球做完整的圆周运动，分析最高点即可。

不脱离轨道的情况有两种：一是只在下半圆运动，二是能过最高点.

三．竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型

例题：如图所示，

一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　）

A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大

B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小

C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大

D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小

例题：胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，

一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到5.8×10N时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为10m/s，支持力为1.0×10N，重力加速度g取10m/s^2。

（1）汽车在A点速度vm多大时会触发报警?

（2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度vb是多少?

例题：如图甲，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成一个巨大的“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图乙。

已知地球半径为R，则图乙中的“汽车”速度大小为？

例题：如图所示，

长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，半径不计，g取10m/s^2，已知最高点与最低点速度大小满足以下关系式：

(1)求小球刚好通过最高点时的速度大小；

(2)当小球通过最高点时的速度大小为3m/s时，求小球运动到最低点时绳的拉力大小；

(3)若轻绳能承受的最大拉力为45N，求小球能做完整圆周运动时在最高点的最大速度。

例题：长度为2L的轻绳，穿过有光滑圆孔、质量为m的纽扣，两手在等高的A、B两点摇动使纽扣在竖直面内以AB为轴做圆周运动。如图所示，A、B两点间的距离为L，重力加速度大小为g，纽扣在最高点速率为v时，轻绳的张力恰好为0。改变其运动的速度，当它在最高点时，轻绳的张力大小为√3mg，忽略纽扣的大小，则此时纽扣的速率为？

例题：2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课，我国航天员在“天宫课堂"中演示了多种有趣的实验。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力）（　）

A．小球的速度大小均发生变化

B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点

C．在竖直圆轨道的最低点时细绳的拉力均最大

D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变

例题：“太极球”运动是一项较流行的健身运动，做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，

熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则（B）

A．在B、D两处小球运动的加速度一定相同

B．只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处可能不受平板的摩擦力作用

C．平板对小球的作用力在A处最大，在C处最小

D．小球运动过程中速度不变

例题：如图是小型电动打夯机的结构示意图，

电动机带动质量为m＝50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m.电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s^2.求：

(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？

(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？

例题：如图所示，

将完全相同的两个小球A、B，用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB:FA为（g＝10m/s^2）（）

A. 1: 1

B. 1 : 2

C. 1: 3

D. 1 : 4

例题：如图所示，

桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

A．当时，轨道对小球无支持力

B．当时，轨道对桌面的压力为

C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力

D．小球在最高点时处于超重状态

例题：如图，

质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.4m的轻杆的一端，杆可绕O点在竖直平面内转动，g=10m/s^2。求：

（1）若杆静止，小球恰好停在最高点时，小球对轻杆的压力；

（2）若杆转动，小球通过最高点时对杆的作用力为零，此时小球的速度大小；

（3）若杆转动，小球通过最高点时的速度为4m/s，此时球对杆的作用力的大小。

例题：如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，

则下列说法不正确的是（　　）

A．轻质绳长为mb/a

B．当地的重力加速度为a/m

C．当v^2=c时，轻质绳最高点拉力大小为ac/b-a

D．若小球在最低点时的速度v^2=b，小球运动到最低点时绳的拉力为mg

例题：如图所示，

质量为1.6kg、半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（g取10m/s^2）

A．2m/s B．4m/s

C．6m/s D．8m/s

例题：如图所示，

将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O，两端分别固定质量为2m的球A和质量为3m的球B，A到O的距离为L.现使杆在竖直平面内转动，当球B运动到最高点时，球B恰好对杆无作用力，两球均可视为质点，重力加速度为g.则球B在最高点时，下列说法正确的是(　)

A.球B的速度大小为√gL

B.球A的速度大小为√gL/2

C.球A对杆的作用力大小为2.5mg

D.水平转轴对杆的作用力为3mg

例题：在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，

杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍.求：（g＝10m/s^2）

（1）C球通过最低点时的线速度；

（2）杆AB段此时受到的拉力.