关联速度问题

一：解决关联速度问题的一般步骤：

第一步：先确定合运动，即物体的实际运动；

第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，改变速度的方向.即将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图；

第四步：根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。

二：常见关联速度情形：

1.杆或绳约束物系各点速度的相关特征是:

在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度.

2.接触物系接触点速度的相关特征是:

沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.

3.线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.

4.如果杆（或张紧的绳）围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同.

三：常见模型

例题：如图，

人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（C）

A. vsina

B.v/sinα

C. vcosα

D.v/cosα

例题：如图，

滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（BD）

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为√2gh

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

例题：如图，

竖直墙面和水平面均光滑，可视为质点的质量分别为m、m的A、B两球用轻杆连接，开始时A球靠在竖直墙面上，B球放在水平面上，杆与竖直方向的夹角为θ＝37°。由静止释放两球，当杆与竖直方向的夹角为53°时，B球仍在做加速运动，此时小球B的速度为v。已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，A、B两球始终在同一竖直面内运动，在A球落地之前的运动过程中、下列判断正确的是（ABD）

A.小球A不会一直沿着墙面向下运动

B.小球A沿墙面向下运动的加速度不可能大于g

C.当杆与竖直方向的夹角为53°时，小球A的速度大小为3v/4

D.轻杆的长度为5（16m＋9m）v^2/18mg

例题：如图所示，

为一简易机械装置，质量相等的两物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平面上。现对物块B施加水平向左的外力F，使物块A匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角θ为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（D）

A.物块B的速度保持不变

B.物块B对地面的压力逐渐增大

C.物块A对墙面的压力逐渐增大

D.当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为g/4

例题：A、B两点等高，

分别固定两光滑定滑轮，两细线的一端各系有质量为M的小物块，另一端绕过两定滑轮系在质量为m的小球上，现把小球从B连线的中点C由静止释放，如图所示，已知小球运动到D点时速度恰好为0，以下判断正确的是（AC）

A.小球不会在D点静止

B.运动过程中小物块的速度和小球的速度大小相等

C.小球在D点处于超重状态，小物块此时处于失重状态

D.小球在D点处于失重状态，小物块此时处于超重状态

例题：自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，

连杆OB、BC可绕图中O、B、C三处的转轴转动，通过连杆OB在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆BC连着的滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向夹角为α时，BC杆与OB杆的夹角为β（β＞π/2），下列说法正确的是（B）

例题：如图所示，

用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是（B）

A.重物M做匀速直线运动

B.重物M先超重后失重

C.重物M的最大速度是ωL，此时杆水平

D.重物M的速度先减小后增大

例题：如图所示，

不可伸长的细线一端固定在天花板上的0点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个小球，小球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边线.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(A)

A. vsinθ

B. vcosθ

C.vtanθ

D.v

例题：如图所示，

倾角为α的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连.已知B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g.若A在水平外力作用下匀速向右运动，速度大小为v，求：

（1）外力的大小F；

（2）B的速度大小vB.

例题：在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，

两球间距为l，用两根长度同为的轻绳与C球连接，开始时三球静止，二绳伸直，然后同时释放三球.已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系.

例题：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v。做匀速直线运动，带动直杆沿竖直方向上升，如图所示.

杆与柱体的接触点为P，当P点和柱心O点的连线与竖直方向的夹角为θ时，求直杆的速度v.

例题：如图所示，

将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则（ B ）

A. VA : VB＝1 : 1

B. VA : VB=sinθ : cosθ

C. VA : VB＝cos θ: sinθ

D. VA : VB＝sin θ: tanθ

例题：如图所示，

A、B、C三个物体用轻绳绕过定滑轮连接，物体A、B的速度方向向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）

例题：如图所示，

平静的海面上，两艘拖船A、B通过不可伸长的缆绳拖着驳船C运动，某时刻两根缆绳的夹角为，两拖船A、B的速度大小分别为2m/s、2.4m/s。已知两拖船的运动方向始终沿缆绳方向，sinθ＝0.8，则此时驳船C的速度大小为__？

例题：2021年3月11号，宁夏银川一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘。火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，下图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：

用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（C）

例题：P、Q两物体角速度相等

例题：如图所示，

细杆ABD靠在固定的半圆上，两者处于同一竖直平面内，杆的中点B恰好落在圆环上.已知A端沿半圆直径方向移动的速度大小为vA，试求D端的运动速度大小vD.