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一轮复习:追及与相遇问题

qihemm 2025-04-24 13:59 48 浏览 0 评论

一：牢记“一个流程”

二：把握“两种情景”

物体A追物体B，开始二者相距x，则：

（1）A追上B时，必有xA一xB＝x，且vA≥vB.

（2）要使两物体恰不相撞，必有xA一xB＝x，且vA＝vB·

三：掌握“四种方法”

（1）临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时相距最远；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时相距最近.

（2）函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.

（3）图象法：

①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.

②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.

（4）相对运动法：原则被追者为参考系，所有运动量要统一参考系进行转换.

三：掌握“三点技巧”

（1）“速度相等”分析：追及者与被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口.

（2）“实际情况”分析：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动.对物体的实际运动情境、运动时间要做出判断.

（3）“临界条件”分析：认真审题，找出临界状态，找准临界条件.注意抓题目中的关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件.

例题：在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v，加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v满足什么条件。（试用多种方法求解）

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