轻杆连接的多物体系统的特点

一：常见情形

二：三大特点

（1）平动时两物体沿杆方向速度相等，转动时两物体角速度相等。

（2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对单个物体做功，单个物体机械能不守恒。

（3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则杆对两端物体做功代数和为零，系统机械能守恒。

三：方法

可以利用质心不变转化为单杆模型

例题：如图所示，

可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s^2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是（D）

A.杆对小球A做负功

B.小球A的机械能守恒

C.杆对小球B做正功

D.小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m

平动时，两物体速度相等

例题：质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球1/3处有一个光滑固定转轴O，如图所示，

现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为g）（）

A.小球P在最高位置的速度大小为√gl/3

B.小球Q在最低位置的速度大小为√2gl/3

C.小球P在此过程中机械能增加量为4mgL/9

D.小球Q在此过程中机械能减少2mgl/3

例题：如图所示，

长为的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杆可烧位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω，不计一切阻力，则（ ）

A.在轻杆转过180°的过程中，角速度逐渐减小

B.只有ω大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动

C.轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsinθ

D.轻杆受到转轴的力的方向始终在变化

例题：一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.

开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度大小为g，则（ВС）

A.A球的最大速度为2√gl

B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

C.A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度大小为√8(√2-1)gl/3

D.A、B两球的最大速度之比vA:vB＝3:1

求：物体上升的最大高度？

例题：如图，

滑块a、b的质量均为m，a套在固定坚直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（BD）

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为√2gh

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

在运动过程中速度有关联关系

例题：如图所示，

长度为I的竖直轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用较链连接于水平地面上的O点，置于同一水平地面上的正方体B恰与A接触，正方体B的质量为M，今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为π/6，重力加速度为g，则下列说法正确的是

A.A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为2：1

B.A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为

C.A落地时速率为√(2gl)

D.A、B质量之比为1：4

例题：如图所示，

在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m.两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s^2.则下列说法中正确的是（）

A.下滑的整个过程中A球机械能守恒

B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为2m/s

D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为53J

例题：如图所示，

三根长均为L的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为120°，轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球，n球位于O的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法中正确的是（）

A.从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了72mgL

B.q达到最低点时，q的速度大小为gL

C.q到达最低点时，轻杆对q的作用力为5mg

D.从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为-3mgL

例题：如图所示，

长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）

A.A处小球到达最低点时速度为0

B.A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量

C.B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度

D.当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度

例题：如图所示，

三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中（AB）

A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于32mg

B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于32mg

C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

D.弹簧的弹性势能最大值为√3mgL/2